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哥德爾不完備定理 哥德爾不完備定理的理解,求教
2020-02-29 04:27:24 來源:朵拉利品網

1, 哥德爾不完備定理的理解,求教



在數理邏輯中,哥德爾不完備定理是庫爾特·哥德爾于1930年證明并發表的兩條定理。簡單地說,第一條定理指出:
任何一個相容的數學形式化理論中,只要它強到足以蘊涵皮亞諾算術公理,就可以在其中構造在體系中既不能證明也不能否證的命題。
這條定理是在數學界以外最著名的定理之一,也是誤解最多的定理之一。形式邏輯中有一條定理也同樣容易被錯誤表述。有許多命題聽起來很像是哥德爾不完備定理,但事實上是錯誤的。稍后我們可以看到一些對哥德爾定理的誤解。
把第一條定理的證明過程在體系內部形式化后,哥德爾證明了他的第二條定理。該定理指出:
任何相容的形式體系不能用于證明它本身的相容性。

2, 哥德爾不完全性定理



哥德爾不完全性定理
哥德爾不完全性定理 哥德爾是德國著名數學家,不完備性定理是他在1931年提出來的.這一理論使數學基礎研究發生了劃時代的變化,更是現代邏輯史上很重要的一座里程碑.該定理與塔斯基的形式語言的真理論,圖靈機和判定問題,被贊譽為現代邏輯科學在哲學方面的三大成果.
哥德爾證明了任何一個形式體系,只要包括了簡單的初等數論描述,而且是一致的,它必定包含某些體系內所允許的方法既不能證明也不能正偽的命題.
歌德爾第一不完全定理:設系統S包含有一階謂詞邏輯與初等數論,如果S是一致的,則下文的T與非T在S中均不可證.設下述公式的編碼為q,
歌德爾第二不完全定理:如果系統S含有初等數論,當S無矛盾時,它的無矛盾性不可能在S內證明。
(第一不完備性定理:任意一個包含算術系統在內的形式系統中,都存在一個命題,它在這個系統中既不能被證明也不能被否定。
第二不完備性定理:任意一個包含算術系統的形式系統自身不能證明它本身的無矛盾性。)

名詞解釋


定理

定理(英語:Theorem)是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說,在數學中,只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一個定理陳述一個給定類的所有(全稱)元素一種不變的關系,這些元素可以是無窮多,它們在任何時刻都無區別地成立,而沒有一個例外。(例如:某些正在加載是正在加載,某些正在加載是正在加載,就不能算是定理)。猜想是相信為真但未被證明的數學敘述,或者叫做命題,當它經過證明后便是定理。猜想是定理的來源,但并非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程,成為定理。 如上所述,定理需要某些邏輯框架,繼而形成一套公理(公理系統)。同時,一個推理的過程,容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯,所有已證明的敘述都稱為定理。

哥德爾

庫爾特·哥德爾(Kurt G?del;1906年4月28日—1978年1月14日),出生于捷克的布爾諾,是位數學家、邏輯學家和哲學家。其最杰出的貢獻是哥德爾不完全性定理。他發表于1931年的論文《〈數學原理〉(指懷德海和羅素所著的書)及有關系統中的形式不可判定命題》是20世紀在邏輯學和數學基礎方面最重要的文獻之一。

證明

《證明》是江蘇衛視推出的一檔真人秀談話節目,節目以“化解人與人之間的信任危機,促進社會和諧”為主題。

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